I. La flottabilité : un jeu d'enfant pour le canard

Un peu d'Histoire :

          Nous sommes en 250 avant J-C à Syracuse, une cité riche de Sicile qui fait partie de la grande Grèce. Hiéron, roi de Syracuse, donna une masse d'or pur à son orfèvre et lui demanda de lui en fabriquer une couronne. Le joaillier lui remit une magnifique couronne d'une masse identique à l'or reçu. Mais le roi le soupçonna d'avoir remplacé une partie de l'or par de l'argent. C'est là qu'intervient Archimède, l'ami scientifique de Hiéron, chargé de vérifier l'exactitude de ses soupçons sans détériorer la couronne.
A cette époque, les connaissances d'Archimède ne lui permettaient pas de déterminer le volume d'un solide complexe. Il finit par trouver la solution dans son bain à partir de deux constatations :
- Le corps plongé dans la baignoire se sent léger.
- Une partie de l'eau déborde en dehors de la baignoire.
C'est suite à cette découverte qu'il proclama la célèbre expression « EUREKA ! »

Tout corps plongé dans un liquide (ou gaz) reçoit une poussée, qui s'exerce de bas en haut, et qui est égale au poids du volume de liquide déplacé.

Qu'est-ce que la poussée d'Archimède ?

La poussée d'Archimède est un principe de l'hydrostatique (étude des conditions d'équilibres des liquides) qui s'exerce par un fluide sur un objet immergé. Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une force (poussée) verticale, vers le haut dont l'intensité est égale au poids du volume de fluide déplacé (ce volume est donc égal au volume immergé du corps).

Comment la calculer ?

La poussée d'Archimède s'exprime en Newton. La formule utilisée pour la calculer est la suivante :

FA = m(fluide déplacé par l'objet) x g = ρ (fluide) x V(fluide déplacé) x g

avec (m : masse de l'objet en kg, g = 9,8 N/kg sur Terre et ρ masse volumique du matériau considéré)

Formules définissant la masse volumique et la densité par rapport à l'eau d'un matériau :

ρ = m / V (m : masse de l'objet fait du matériau considéré, V : volume de l'objet)

La densité d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un autre corps pris comme référence.

d = ρ / ρ (eau) (ρ : masse volumique du matériau considéré, r(eau) = 1000 kg / m³ = 1 kg / L = 1

g/cm3 = 1 g/mL)

Remarque :

► La poussée d'Archimède varie en fonction du volume immergé (Vi) du corps, de la masse volumique (ρ) du fluide. Plus le volume immergé est important, plus la poussée d'Archimède est forte.

Le ballon rempli d'eau et lesté de plusieurs trombones coule dans l'eau car il est plus dense que l'eau. P > FA c'est à dire m x g > r(eau) x V(eau déplacé) x g (le volume d'eau déplacé est le volume du ballon car tout le ballon est immergé).

Avec l'eau salée à la place de l'eau dans le récipient : la poussée d'Archimède est modifiée :

F'A = r(eau salée) x V(fluide déplacé) x g

avec r(eau salée) > r(eau) et r(eau salée) qui augmente avec la quantité de sel dissous.

La masse m du ballon lesté n'a pas changé donc P n'a pas changé.

Pour une certaine quantité de sel P < F'A : le ballon remonte.

     Nous avons utilisé un objet d'acier dans le but de mesurer son poids (P) grâce à un dynamomètre dont l'unité est le Newton (N). Nous avons ensuite mesuré le poids apparent (Papp) de cet objet après immersion dans une éprouvette contenant 210 mL d'eau.

Nous avons alors obtenu les résultats suivants :  P =  2,8 N (dans l'air)  et  Papp =  2,4 N   (dans l'eau) .Le volume (V) de fluide déplacé est de 36 mL puisque le volume est passé de 210 mL à 246 mL. On en déduit donc la poussée d'Archimède :FA = P - Papp 

d' où FA = 2,8 - 2,4 = 0,4 N

On vérifie la formule :

FA = r(fluide) x V(fluide déplacé) x g   (pour chaque objet (r(fluide) = r(eau) = 1 g / cm³ = 1 g / mL) )

FA = 1 x 36.10^-3 x 9,8 = 0,35 N

On retrouve donc des valeurs similaires qui mettent en évidence la poussée d'Archimède sur le corps étudié (acier).

Cependant, la poussée d'Archimède n'est pas le facteur principal de la flottabilité du canard. En effet, la glande uropygienne joue un rôle essentielle dans celle-ci.